Pęd i popęd

Pęd i popęd


Pęd

Iloczyn masy i prędkości nazywamy pędem ciała

Po co to pojęcie? Czy nie wystarczyłoby wcześniej poznane pojęcie prędkości ciała?
Wyobraźmy sobie małą piłkę, która ma prędkość np. 5m/s, a obok niej ciężką lokomotywę poruszającą się z taką samą prędkością. Każdy powie, że lokomotywa, chociaż ma tę samą prędkość co piłka, to zawiera dużo więcej "ilości ruchu"- czyli pędu. Zatem w wielu przypadkach nie wystarczy podać tylko prędkość ciała, dopiero iloczyn prędkości i masy obrazuje nam pęd ciała.

Różnica wyrażeń mv2-mv1 jest równa przyrostowi pędu Δp. Zatem powyższy wzór możemy wyrazić następująco: przyrost pędu jest równy popędowi udzielonemu ciału:

Wzór ten w prostym przekształceniu przybierze postać:

Równanie to jest drugą zasadą dynamiki Newtona wyrażoną w innej postaci. Jest to najbardziej ogólna postać tej zasady. Wzór ten jest bardzo przydatny przy rozwiązywaniu wielu ważnych zagadnień fizycznych. Będziemy go nieraz stosować.

II zasada dynamiki (w innej postaci)

Siła działająca na ciało jest równa stosunkowi przyrostu pędu do czasu, w jakim ten przyrost występuje.

Zasada zachowania pędu

Na podstawie wielu doświadczeń oraz rozumowania logicznego wyciągnięto wniosek, że pęd odosobnionego ciała lub odosobnionego układu ciał nie ulega zmianie, czyli jest stały w czasie zarówno co do wartości, jak i co do kierunku i zwrotu. Jednym warunkiem stałości pędu jest, aby to ciało lub ten układ ciał były odosobnione, tzn. aby nie działały na nie żadne siły zewnętrzne.

Zasada zachowania pędu

Całkowity pęd układu odosobnionego jest stały i nie ulega zmianie podczas dowolnych procesów zachodzących w układzie.

Kula uzyskuje pęd skierowany do przodu, działo uzyskuje pęd skierowany do tyłu. Działo nie dozna odrzutu, gdy jest zamocowane do ziemi - dlaczego? Czyżby nie obowiązywała wtedy zasada pędu?Gdy działo jest przymocowane, to uzyskuje taki sam pęd do tyłu, ale razem z Ziemią. Olbrzymia masa Ziemi sprawia, że prędkość odrzutu jest znikomo mała.
(z podr. "Fizyka i astronomia" M. Kozielskiego)

Zasada zachowania pędu mimo swojej prostoty ma szerokie zastosowanie i pozwala rozwiązywać wiele problemów fizycznych. W szczególności zasada ta jest niezastąpiona przy rozpatrywaniu zderzeń. W przypadku zderzeń niesprężystych wystarczy tylko ta zasada. Będzie tu ona obowiązywać w pełni, gdyż ciała zderzające się możemy traktować jako układ odosobniony.

Zderzenia niesprężyste

Jeżeli po zderzeniu ciała poruszają się razem z jednakową prędkością, to takie zderzenie nazywany zderzeniem niesprężystym.

Moment pędu i zasada zachowania momentu pędu


Z zasady zachowania pędu wynika, że ciało, na które nie działają żadne siły zewnętrzne zachowuje swój ruch jednostajny prostoliniowy w dowolnie długim czasie. Podobnie rzecz się ma z ruchem obrotowym ciała. Jeżeli na obracające się ciało nie działają żadne siły zewnętrzne, to jego ruch obrotowy będzie trwał dowolnie długo- wynika to z zasady zachowania momentu pędu.

Planeta w swoim ruchu orbitalnym podlega zasadzie zachowania momentu pędu mv1r1 = mv2r2.
(z podr. "Fizyka i astronomia" M. Kozielskiego)

Ogólna definicja momentu pędu jest dość skąplikowana. Jednakże w przypadku ruchu okrężnego punktu materialnego wartość momentu pędu L jest dana przez iloczyn pędu i promienia krzywizny toru:

Zasada zachowania momentu pędu

Całkowity moment pędu układu odosobnionego jest stały (co do wartości, kierunku i zwrotu) i nie ulega zmianie podczas dowolnych procesów zachodzących w układzie.

Tancerka, wykonując piruety, wykorzystuje zasadę zachowania momentu pędu.
(z podr. "Fizyka i astronomia" M. Kozielskiego)

Inny przykład pokazuje rysunek powyżej. Tancerka na lodzie wykonuje obroty. Nieduże tarcie na lodzie umożliwia jej wykorzystanie zasady zachowania momentu pędu do zmiany prędkości obrotów. Moment pędu zależy zarówno od prędkości obrotu, jaki i od rozkładu mas. Jeżeli moment pędu ma być stały, to oddalanie masy od osi obrotu musi spowodować zmniejszenie prędkości obrotu i na odwrót, zbliżanie masy do osi obrotu powoduje większą prędkość obrotu. W przypadku a), gdy tancerka wysuwa ręce i nogę do przodu, więcej masy jej ciała jest oddalone od osi obrotu niż w przypadku b), gdy jest wyprostowana, trzymając ręce przy tułowiu. W przypadku b) szybszy obrót kompensuje bliższe osi rozłożenie masy tancerki.

Moment pędu jest wielkością wektorową, dlatego zasada zachowania momentu pędu dotyczy stałości nie tylko jego wartości, ale również stałości kierunku osi obrotu. Na rysunku poniżej obracający się bączek nie przewraca się i jego oś obrotu ma stały kierunek w przestrzeni, gdyż jego moment pędu jest zachowany. Na  skutek tarcia bączek traci moment pędu, zatrzymuje się i się przewraca.

a) Oś szybko wirującego bąka ma ustalony kierunek, b) po utracie momentu pędu (wskutek tarcia) bąk się przewraca.
(z podr. "Fizyka i astronomia" M. Kozielskiego)

Zasada zachowania momentu pędu jest wykorzystywana w urządzeniu zwanym żyroskopem. Wirujące koło żyroskopu jest zawieszone wewnątrz dwóch pierścieni w ten sposób, że ustawienie osi wirującego koła w przestrzeni nie zależy od obrotu Ziemi lub ruchu pojazdów, na których żyroskop jest umieszczony. Jest to wykorzystywane w kompasie żyroskopowym, gdzie oś ta jest skierowana dokładnie ku północy, a jej orientacja w przestrzeni nie zależy od różnych zaburzeń pola magnetycznego. Tego typu kompasy są powszechnie stosowane w samolotach i statkach morskich oraz w statkach kosmicznych.

Oś szybko wirującego koła żyroskopu ma ustalony kierunek w przestrzeni i nie zależy od aktualnego odchylenia podstawy żyroskopu. Wynika to z zasady zachowania momentu pędu. (z podr. "Fizyka i astronomia" M. Kozielskiego)

Wszystkie informacje pochodzą z podręcznika M. Kozielskiego "Fizyka i astronomia"